在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB,垂足为点D,点E在AC上,∠CDE=∠B,求证：点E在CD的垂直平分
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB,垂足为点D,点E在AC上,∠CDE=∠B,求证：点E在CD的垂直平分线上
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证明：
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
又∵CD垂直于AB
∴在直角三角形BCD中,∠B+∠BCD=90°
∴∠B=∠ACD
又∵∠CDE=∠B
∴∠CDE=∠ACD
∴CE=DE（等腰三角形的性质）
∴点E在CD的垂直平分线上（到线段两段距离相等的点,在垂直平分线上）
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
又∵CD垂直于AB
∴在直角三角形BCD中,∠B+∠BCD=90°
∴∠B=∠ACD
又∵∠CDE=∠B
∴∠CDE=∠ACD
∴CE=DE（等腰三角形的性质）
∴点E在CD的垂直平分线上（到线段两段距离相等的点,在垂直平分线上）
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