在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB,AC=12cm,BC=5cm,求CD的长（图1）

1、∵∠ACB=90°,AC=12,BC=5
∴AB=13
∵CD⊥AB
∴∠CDA=∠ACB=90°
∵∠CAD=∠BAC
∴△ACD∽△ABC
∴AC/AB=AD/AC
AD=AC²/AB=12²/13=144/13
∴CD²=AC²-AD²=12²-(144/13)²=12²×5²/13²
CD=60/13
2、(1)如果BC=1
那么AB=2
AC=√3
如果AB=1
那么BC=1/2AB=1/2
∴AC=√3/2
如果AC=1
∵AB=2BC
∴AB²=BC²+AC²
3BC²=1
BC=√3/3
AB=2√3/3
(2)如果AC=BC=1
∴AB=√2
如果AB=1
∴AC=BC=√2/2

1. 现根据勾股定理算出AB=13，三角形ABC和三角形CBD相似，AC/AB=CD/BC,所以CD=12/13*5

2. （1）三边之比为1:2：根号3，（2）三边之比为1:1：根号2，自己会了吧，这是基础知识，要加油啊