如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点. 若AB=

如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点. 若AB=2,PA=2√2,求二面角B-PC-A的正切值

蓝蓝的风 1年前 已收到1个回答 举报

ningzuoyu 幼苗

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∵PA⊥面ABCD,AB、AC属于面ABCD
∴PA⊥AB,PA⊥AC
∵AB=2,PA=2√2,四边形ABCD是正方形
∴PB=2√3,AC=2√2
∴PC=4,三角形PAC为等腰直角三角形
又∵BC=2
∴在三角形PBC中,∠PBC=90°,∠BPC=30°
过B作BH⊥PC于H,过H作HK⊥PC交AC与K
则HC=1,HK=1
∴KC=√2
∴K为AC中点
∴BK=√2
易证得BK⊥面PAC
∵HK属于面PAC
∴BK⊥HK
∴tan∠BHK=√2即为所求

1年前

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