想她风就停了_mm 幼苗
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(Ⅰ)证明:∵平面PCD⊥平面ABCD,
又平面PCD∩平面ABCD=CD,BC⊥CD,∴BC⊥平面PCD,(3分)
∵PD⊂平面PCD,∴BC⊥PD;(4分)
(Ⅱ)取PD的中点E,连接CE、BE,
∵△PCD为正三角形,∴CE⊥PD,
由(Ⅰ)知BC⊥平面PCD,∴CE是BE在平面PCD内的射影,
∴BE⊥PD,∴∠CEB为二面角B-PD-C的平面角,(7分)
在△CEB中,∠BCE=90°,BC=2,CE=
3,∴tan∠CEB=
BC
CE=
2
3
3,
∴二面角B-PD-C的大小为arctan
2
3
3;(10分)
(Ⅲ)∵底面ABCD为正方形,∴AD∥BC,
∵BC⊂平面PBC,BC⊂平面PBC,
∴AD∥平面PBC,∴点A到平面PBC的距离等于点D到平面PBC的距离,
过D作DF⊥PC于F,∵BC⊥平面PCD,∴BC⊥DF,∵PC∩BC=C,
∴DF⊥平面PBC,且DF∩平面PBC=F,∴DF为点D到平面PBC的距离,(13分)
在等边△PCD中,DC=2,DF⊥PC,∴CF=1, DF=
DC2−CF2=
3,
∴点A到平面PBC的距离等于
3.(14分)
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;平面与平面垂直的性质;点、线、面间的距离计算.
考点点评: 本题主要考查了二面角及其度量,以及平面与平面垂直的性质和点、线、面间的距离计算,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗