如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为(  )
A.2
B.1
C.3
D.4
慢行aa 1年前 已收到1个回答 举报

huanzhong 幼苗

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解题思路:由题意确定P在主视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离,P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离,即可求出主视图与左视图的面积的比值.

由题意可知,P在主视图中的射影是在C1D1上,
AB在主视图中,在平面CDD1C1上的射影是CD,P的射影到CD的距离是正方体的棱长;
P在左视图中,的射影是在B1C1上,
在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC,P的射影到BC的距离是正方体的棱长,
所以三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为:

1
2•CD 2

1
2•CD2=1.
故选B.

点评:
本题考点: 简单空间图形的三视图.

考点点评: 本题考查三视图与直观图形的关系,正确处理正射影与射影图形是解题的关键,考查空间想象能力,计算能力.

1年前

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