（2014•宜昌模拟）三棱锥P-ABC是侧棱长为2的正三棱锥，△ABC是底面，PA⊥PB，此三棱锥的四个顶点都在同一球面
（2014•宜昌模拟）三棱锥P-ABC是侧棱长为2的正三棱锥，△ABC是底面，PA⊥PB，此三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为
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赞 G品囡宁 幼苗
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解题思路：判断正三棱锥的形状，三棱锥扩展为正方体，三棱锥与正方体的外接球相同，求出外接球的半径即可求解球的体积．
三棱锥P-ABC是侧棱长为2的正三棱锥，△ABC是底面，PA⊥PB，
∴PA⊥PC，PC⊥PB，
三棱锥是正方体的一个角，三棱锥扩展为正方体，
正三棱锥的外接球与正方体的外接球相同，正方体的棱长为：2，
正方体的对角线计算外接球的直径，球的半径为：
1
2×2
3=
3．
该球的体积为：
4π
3r3=4
3π．
故答案为：4
3π．
点评：
本题考点： 球的体积和表面积．
考点点评： 本题考查几何体的外接球以及球的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
1年前
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已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，则其体积的最大值为（ ）
1年前1个回答
你能帮帮他们吗