如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,(
如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,(
如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,
(1)求证：平面 PDC⊥平面 PAD；
(2)若 E 是 PD 的中点,求异面直线 AE 与 PC 所成角的 余弦值；
(3)在 BC 边上是否存在一点 G,使得 D 点到平面 PAG 的距离为 1.若存在,求出 BG 的值；若不存在,请说明理由．
如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,
(1)求证：平面 PDC⊥平面 PAD；
(2)若 E 是 PD 的中点,求异面直线 AE 与 PC 所成角的 余弦值；
(3)在 BC 边上是否存在一点 G,使得 D 点到平面 PAG 的距离为 1.若存在,求出 BG 的值；若不存在,请说明理由．
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（1）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD,又AD⊥CD∴CD⊥平面PAD,∴平面PDC⊥平面PAD
(2)取CD的中点F,连接EF,连接AF,△DPC内,RT△PAC内,PC=√AP²+AC²=√6,EF=1/2PC=√6/2 RT△ADF内,AF=√AD²+DF²=√17/2,又AE=1/2BD=√5/2
∴cos∠AEF=-√30/10
故所成角余弦值为√30/10
(3)过D作DO⊥AG,连接PO,∵AP⊥平面ABCD,∴AP⊥OD,∴OD⊥平面POG,∴OD即为点D到平面PAG的距离为1
sin∠OAD=OD/AD=1/2,∴∠AGB=∠OAD=30°,∴tan∠AGB=AB/BG=√3/3,∴BG=√3.
(2)取CD的中点F,连接EF,连接AF,△DPC内,RT△PAC内,PC=√AP²+AC²=√6,EF=1/2PC=√6/2 RT△ADF内,AF=√AD²+DF²=√17/2,又AE=1/2BD=√5/2
∴cos∠AEF=-√30/10
故所成角余弦值为√30/10
(3)过D作DO⊥AG,连接PO,∵AP⊥平面ABCD,∴AP⊥OD,∴OD⊥平面POG,∴OD即为点D到平面PAG的距离为1
sin∠OAD=OD/AD=1/2,∴∠AGB=∠OAD=30°,∴tan∠AGB=AB/BG=√3/3,∴BG=√3.
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥CD．
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
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“枯木逢春”的意思是枯干的树到了春天，又恢复了活力，“枯树”仍能生长的原因是它具有
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