(2010•重庆)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=6,点E是棱PB的中点

(2010•重庆)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=
6
,点E是棱PB的中点.
(1)求直线AD与平面PBC的距离;
(2)若AD=
3
,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值.
踏风破浪 1年前 已收到1个回答 举报

让心加点温 幼苗

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(1)在矩形ABCD中,AD∥BC,从而AD∥平面PBC,故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离,
因PA⊥底面ABCD,故PA⊥AB,知△PAB为等腰直角三角形,
又点E是棱PB的中点,故AE⊥PB,又在矩形ABCD中,BC⊥AB,而AB是PB的底面ABCD内的射影,
由三垂线定理得BC⊥PB,从而BC⊥平面PAB,故BC⊥AE,从而AE⊥平面PBC,
故AE之长即为直线AD与平面PBC的距离,
在Rt△PAB中,PA=AB=
6,
所以AE=[1/2]PB=[1/2]
PA2+AB2=
3
(2)过点D作DF⊥CE于F,过点F做FG⊥CE,交AC于G,则∠DFG为所求的二面角的平面角.
由(1)知BC⊥平面PAB,又AD∥BC,得AD⊥平面PAB,
故AD⊥AE,从而DE=
AE2+AD2=
6
在Rt△CBE中,CE=
BE2+BC2=

1年前

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