荔枝爱洗澡 春芽
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(1)证明:∵PA⊥面ABCD,四边形ABCD是正方形,
其对角线BD、AC交于点E,
∴PA⊥BD,AC⊥BD.…(2分)
∴BD⊥平面APC,…(3分)
∵FG⊂平面PAC,
∴BD⊥FG…(4分)
(2)当G为EC中点,即AG=
3
4AC时,FG∥平面PBD.…(5分)
理由如下:
连结PE,由F为PC中点,G为EC中点,知FG∥PE…(6分)
而FG⊄平面PBD,PB⊂平面PBD,
故FG∥平面PBD.…(8分)
(3)连结FE,FD,
∵F是PC中点,E是正方形ABCD对角线的交点,
∴FE∥PA,且FE=[1/2PA=1,
∵PD⊥面ABCD,∴FE⊥面BCD,
∵S△BCD=
1
2×2×2=2,
∴三棱锥B-CDF的体积V=VF-BCD=
1
3×1×2=
2
3].…(12分)
点评:
本题考点: 直线与平面平行的性质;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查直线与直线垂直的证明,考查空间点位置的确定,考查三棱锥体积的求法,解题时要注意空间思维能力的培养,注意等积法的合理运用.
1年前
你能帮帮他们吗