已知整数x,y,z成等差数列,x+y,y+z,z+x成等比数列,且x+y+z∈（40,45）,求此三个数

已知整数x,y,z成等差数列,x+y,y+z,z+x成等比数列,且x+y+z∈（40,45）,求此三个数
我看不太懂诶，“由此可见28|z^2。于是14|z。从而由x+z=28知道14|x ”这里的“|”一竖是什么意思？

linyj1984 1年前已收到1个回答举报

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x,y,z成等差数列所以x+y+z=3y.又x+y+z∈（40,45）,y是整数
所以y=14.x+z=2y=28.
x+y,y+z,z+x成等比数列就说明(14+z)^2=(14+x)*28.由此可见28|z^2.于是14|z.从而由x+z=28知道14|x
设z=14z1,x=14x1,则x1+z1=2,(1+z1)^2=2(1+x1).容易解得两组解(x1,z1)=(1,1),(7,-5)
所以知道(x,y,z)=(14,14,14)或(98,14,-70)

1年前

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