已知三个正数a,β,γ的和为π/2,且cota,cotβ,cotγ成等差数列,则cotacotγ=

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已知α+β+γ=π/2
所以,cotβ=tan(α+γ)
又已知cotα,cotβ,cotγ成等差数列,则：cotα+cotγ=2cotβ
===> (1/tanα)+(1/tanγ)=2tan(α+γ)
===> (tanα+tanγ)/(tanα*tanγ)=2[(tanα+tanγ)/(1+tanα*tanγ)]
===> 2tanα*tanγ=1+tanα*tanγ
===> tanα*tanγ=1
===> cotα*cotγ=1.

1年前

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