已知:a,b,c是三角形ABC的三边,且满足2a^2+2b^2+c^2+16=2ab+2ac+8b,请判断这个三角形的形

已知:a,b,c是三角形ABC的三边,且满足2a^2+2b^2+c^2+16=2ab+2ac+8b,请判断这个三角形的形状,并求面积
挪威森林chloe 1年前 已收到4个回答 举报
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maxmx 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

2a^2+2b^2+c^2+16=2ab+2ac+8b
(a^2+b^2-2ab)+(b^2-8b+16)+(a^2+c^2-2ac)=0
(a-b)^2+(b-4)^2+(a-c)^2=0
所以有：
a-b=0
b-4=0
a-c=0
即：a=b=c=4
所以三角形是等边三角形.高是：根（4*4-2*2）=2根3
面积是：1/2*4*2根3=4根3

1年前

1

spiritedaway1 幼苗

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z

1年前

1

sssssouch 幼苗

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方程可化为(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-8b+16)=0
即(a-b)^2＋（a-c)^2+(b-4)^2=0
所以a=b a=c b=4
即a=b=c=4
所以是等边三角形 面积是4×4×√3÷2＝8√3

1年前

1

光芒空白 幼苗

共回答了2个问题 举报

2楼的"370116"是正解,他楼下那个最后一步错了,忘记除2了

1年前

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