（2008•天河区模拟）若偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等
（2008•天河区模拟）若偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（ ）
A．f（cosα）＞f（cosβ）
B．f（sinα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）
D．f（cosα）＞f（sinβ）
A．f（cosα）＞f（cosβ）
B．f（sinα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）
D．f（cosα）＞f（sinβ）
赞 lzy741012 幼苗
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解题思路：利用偶函数的对称性可得函数在[0，1]单调递增，由α、β为锐角三角形的内角可得，α+β＞[π/2]⇒α＞[π/2]-β，β＞[π/2]-α，1＞sinα＞cosβ＞0，结合函数的单调性可得结果
∵偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，
∴f（x）在区间[0，1]上为增函数．
又由α、β是锐角三角形的两个内角，
∴α+β＞[π/2]，α＞[π/2]-β，1＞sinα＞cosβ＞0．
∴f（sinα）＞f（cosβ）．
故选B
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；三角函数的最值．
考点点评： 本题主要考查了偶函数的性质：在对称区间上的单调性相反，（类似的性质奇函数在对称区间上的单调性相同）；由锐角三角形的条件找到α+β＞[π/2]的条件，进一步转化为α＞[π/2]-β，是解决本题的关键．
1年前
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