高等代数问题: 如果求两个同次多项式的公因子?
高等代数问题: 如果求两个同次多项式的公因子?
f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1
g(x)=x^4+2x^3-2x-1
如何求(f(x),g(x))?
辗转相除法要用一个高次多项式除一个低次多项式,在这里f/g都是4次的,那么我应该怎么求呢?
谢谢!
f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1
g(x)=x^4+2x^3-2x-1
如何求(f(x),g(x))?
辗转相除法要用一个高次多项式除一个低次多项式,在这里f/g都是4次的,那么我应该怎么求呢?
谢谢!
baozituteng 幼苗
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它们的公因子一定存在于它们的差中
g(x)-f(x)=x^3+3x^2+2x=x(x+1)(x+2)
再检查这些可能的公因子，那些确实是,
f(0)不等于0
f(-1)=0
f(-2)=不等于0
g(0)不等于0
g(-1)=0
g(-2)不等于0
所以：它们的公因子：x+1
g(x)-f(x)=x^3+3x^2+2x=x(x+1)(x+2)
再检查这些可能的公因子，那些确实是,
f(0)不等于0
f(-1)=0
f(-2)=不等于0
g(0)不等于0
g(-1)=0
g(-2)不等于0
所以：它们的公因子：x+1
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