船在静水中的速度为v船=5m/s，水流速度为v水=3m/s，河宽d=100m

解题思路：船既随水向下游运动，又相对于水向对岸行驶，根据船相对于水的速度与水流速度的比较，分析船能否到达正对岸．假设船头的指向与河岸的夹角为α，运用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么条件时渡河的时间最短，并进行求解．运用作图法，根据三角形定则分析什么条件下船的合速度与河岸夹角最大，则船登陆的地点离船出发点的最小距离，再由几何知识求解最小距离．

（1）由于船在静水中速度大于水流速度，则两者的合速度垂直河岸，可以正对到达．设船头方向与上游方向夹角为θ，则有：cosθ＝
vs
vc=[3/5]，
解得：θ=53°；
（2）当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，
（3）船过河最短时间为：t=[d
vc＝
100/5]s=20s，
则沿着水流方向的位移为：s=v_st=3×20=60m．
（4）因船在静水中的航速为：v₁=3m/s，水流的速度为：v₂=5m/s．
船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，则船不能垂直到达正对岸；
将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河宽一定，当在该方向上的速度最大时，渡河时间最短，所以当船头方向垂直河岸，在该方向上的速度等于静水船速，时间最短，为：t=[d
v1=
100/3]s；
船实际是按合速度方向运动，由于v₁和v₂的大小一定，根据作图法，由三角形定则分析可知，当船相对于水的速度v₁与合速度垂直时，合速度与河岸的夹角最大，船登陆的地点离船出发点的最小距离，设船登陆的地点离船出发点的最小距离为s，根据几何知识得：[d/s＝
v1
v2]，
代入解得：s=[100×5/3]=[500/3]m，；
答：（1）要使船能到达正对岸，船头方向与上游方向夹角为53°；
（2）要使船过河时间最短，船头方向垂直河岸；
（3）过河最短时间为20s；这时船到达正对岸的地点在下游60m处；
（4）如水速为5m/s，船速为3m/s，则最短位移为[500/3]m；最短时间为
100
3s；

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 本题是小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解做出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件．
解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰．