已知∴ f(α)= 2cos( π 2 -α)+sin(2α-π) 4cos α 2 sin α 2

（1）∵
α
2 ≠kπ 且
α
2 ≠kπ+
π
2 ，∴α≠kπ．
f(α)=
2cos(
π
2 -α)+sin(2α-π)
4cos
α
2 sin
α
2 =
2sinα-sin2α
2sinα =
2sinα-2sinαcosα
2sinα
=
2sinα(1-cosα)
2sinα =1-cosα(α≠kπ) ．
（2）∵ sinα=
4
5 ＞0 ，且α∈（0，π），∴ cosα=±
1- sin 2 α =±
3
5 ，∴ f(α)=
2
5 或 f(α)=
8
5 ．