已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x属于R.(1)求函数f(x)的最
已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x属于R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调区间.(2)函数f(x)的图像可以由函数y=sin2x(x属于R)的图像经过怎样的变换得到.
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(1) f(x)=(1-cos2x)/2+√3/2*sin2x+1+cos2x
=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
所以f(x)的最小正周期为π
在(kπ-π/3,kπ+π/6)上单调递增,在(kπ+π/6,kπ+2π/3)上单调递减
(2) f(x)可以由函数y=sin2x的图像
向左平移π/12,向上平移3/2得到
=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
所以f(x)的最小正周期为π
在(kπ-π/3,kπ+π/6)上单调递增,在(kπ+π/6,kπ+2π/3)上单调递减
(2) f(x)可以由函数y=sin2x的图像
向左平移π/12,向上平移3/2得到
1年前 追问
2
sin^2x=1/2*2sin^2x=(1-cos2x)/2 cos^2x=1/2*2cos^2x=(1+cos2x)/2 sinxcosx=1/2*2sinxcosx=1/2*sin2x
1/2*2sin^2x =1/2*[(sin^2x+cos^2x)-(cos^2x-sin^2x)] =1/2*(1-cos2x)
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已知函数f(x)=-sin²x+√3sinxcosx+α,α∈R
1年前1个回答
你能帮帮他们吗