（2012•孝感模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，点（Sn+1，Sn）在直线[x/n+1]-[y/n]=1

（I）∵点（S_n+1，S_n）在直线[x/n+1]-[y/n]=1，∴
Sn+1
n+1−
Sn
n＝1
∴数列{
Sn
n}构成以2为首项，1为公差的等差数列
∴
Sn
n=2+（n-1）=n+1
∴S_n=n²+n
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n，而a₁=2
∴a_n=2n；
（II）证明：∵S_n=n²+n
∴T_n=
Sn
Sn+1+
Sn+1
Sn-2=[2/n−
2
n+2]，
∵n∈N^*，∴T_n＞0
∴T₁+T₂+T₃+…+T_n＞[4/3]
∵T₁+T₂+T₃+…+T_n=2[（1-[1/3]）+（[1/2]-[1/4]）+…+（[2/n−
2
n+2]）]=3−
2
n+1−
2
n+2＜3
∴[4/3]≤T₁+T₂+T₃+…+T_n＜3．

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列与函数的结合，考查数列的通项，考查裂项法求和，解题的关键是确定数列的通项，正确运用求和的方法．

1年前

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