已知椭圆x2/y2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为f1,f2,离心率e=根号2/2,a为右顶点,k为右准线

题目有误,应该改为：椭圆的左焦点巧恰为△BCD的垂心?
如果这样改的话,解题过程如下：
设半焦距为c,则AF2=c-a,AK=(a²/c)-a=(a-c)/e=√2(a-c)
AF2*AK=-√2(a-c)²=4-3√2
解得a=√2,c=1
椭圆方程为x²/2 + y² =1
B点坐标为(0,1),F1坐标为(-1,0)
BF1斜率=(1-0)/(0+1)=1
故CD斜率为-1
设C(x1,y1),D(x2,y2）,设CD方程为y=m-x,代入椭圆方程消元得：
3x²-4mx+2m²-2=0
由韦达定理得：x1+x2=4m/3,x1x2=(2m²-2)/3
BC斜率*DF1斜率=-1
(y1-1)/x1 * y2/(x2+1)=-1化简得：2x1x2+(1-m)(x1+x2)+m²-m=0
代入韦达定理结论化简得：3m²+m-4=0
解得m=-4/3或m=1
m=1时直线L经过点B不符合题意故舍去.
L方程为y=-x=4/3

题目有点小问题。
A应为左顶点，4-3sqr(2)<0，应改为3sqr(2)-4。
∵e=sqr(2)/2可设a=sqr(2)t，b=t，c=t
AF2·AK=(sqr(2)t-t)*(2t^2/t-sqr(2)t)=3sqr(2)-4，解得t=1，椭圆为x^2/2+y^2=1
不存在。
若F1为垂心，则AF1垂直于BC，C只能是椭圆的下顶点，此时三角形AB...