函数f(x)=(x-1/x+1)^2(x>1).①求函数f(x)de 反函数f^-1(x)②用单调性的定义证明f^-1(
函数f(x)=(x-1/x+1)^2(x>1).①求函数f(x)de 反函数f^-1(x)②用单调性的定义证明f^-1(x)在定义域上是增函数
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y=(x-1/x+1)² y'=2(x-1/x+1)(1+1/x²)>0
其为增函数
∴y>1
√y=x-1/x+1
x²+(1-√y)x-1=0
x={(√y-1)±√[(√y-1)²+4]}/2
x>0
x={(√y-1)﹢√[(√y-1)²+4]}/2
f^1(x)={(√x-1)﹢√[(√x-1)²+4]}/2 （x>1）
2、令t=√x 记Y={(t-1)﹢√[(t-1)²+4]}/2
Y'=1/2*(t+(t-1)/√(t²-2t+5))
t>1
t-1>0 t²-2t+5>0
Y'>0
为增函数
其为增函数
∴y>1
√y=x-1/x+1
x²+(1-√y)x-1=0
x={(√y-1)±√[(√y-1)²+4]}/2
x>0
x={(√y-1)﹢√[(√y-1)²+4]}/2
f^1(x)={(√x-1)﹢√[(√x-1)²+4]}/2 （x>1）
2、令t=√x 记Y={(t-1)﹢√[(t-1)²+4]}/2
Y'=1/2*(t+(t-1)/√(t²-2t+5))
t>1
t-1>0 t²-2t+5>0
Y'>0
为增函数
1年前
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