已知函数f（x）=x3-3x．（1）求函数f（x）在[-3，[3/2]]上的最大值和最小值；（2）过点P（2，-6）作曲

解题思路：（1）先求出函数的导数，然后判断在要求区间内导数的正负情况，从而可得出最大值与最小值．（2）根据导函数的定义可求出切线的斜率，然后根据点P的坐标可求出切线的方程．

（1）f′（x）=3（x+1）（x-1），
当x∈[-3，-1）或x∈（1，[3/2]]时，f′（x）＞0，
∴[-3，-1]，[1，[3/2]]为函数f（x）的单调增区间，
当x∈（-1，1）为函数f（x）的单调减区间，
又∵f（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（[3/2]）=-[9/8]，
所以当x=-3时，f（x）_min=-18，
当x=-1时，f（x）_max=2．
（2）由于点P不在曲线上，故设切点为（x₀，y₀）则切线方程为：y-y₀=3（x₀²-1）（x-x₀）①，
又点P（2，-6）在此切线上，以及y₀=x₀³-3x₀代入①，解得：x₀=0或3，
故此直线的斜率为3或24，
故可求得切线的方程为y=3x或y=24x-54．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了利用导函数求区间上的最值问题，难度不大，关键是掌握导函数的定义．

先求导 f‘（x）=3x^2-3 小于1时 导数小于零 是递减的 大于1时 是递增的 所以最小值是f（1）=-2
最大值就是f（-3）或者f（3/2）计算下 最大为f（3/2）=-9/8
切线的斜率就是曲线上这点的导数K 设改点为（X 。Y） Y=X^3-3X 则 K=（Y+6）/(X-2)=3X^2-3
解方程就行了 得到两个点 （0 。0） 和（3...

由于函数可知 f（x）是连续函数，对函数求导
f'(x)=3x^2-3
然后判断导数的值就可以啦 导数大于零是单调增区间 导数小于零是单调减区间 在导数等于0的点取到极值 将此处的x值代入原函数f(x)就可以得到极值了 然后在区间内的大概图像就可以画出来了 再求一下 原函数在-3和3/2的函数值 与极值比较一下 就可以得到最大值以及最小值了
2）由函数的导函数 ...

1）
令f'(x)=3x^2-3=0
x=1或-1
f(x)在[-3,-1]和[1,3/2]上递增，在[-1,1]上递减
所以最大值=max{f(-1),f(3/2)}=f(-1)=2 最小值=min{f(-3),f(1)}=f(-3)=-18
2)
点P(2,-6)不在曲线上y=f(x)上
可设与曲线相切于（a,b）
则有b=f(a...