设a,b是正实数,则(a+b)(1/a+4/b)的最小值是---------

长平侯卫青 1年前 已收到2个回答 举报
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清雅淡泊 幼苗

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(a+b)(1/a+4/b)=1+4a/b+b/a+4=4a/b+b/a+5
∵a,b是正实数
∴4a/b+b/a≥2√[(4a/b)*(b/a)]=4
∴4a/b+b/a+5≥9
即(a+b)(1/a+4/b)的最小值是9

1年前

2

日出东门 幼苗

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(a-b)^2≥0
a^2+b^2≥2ab
(a+b)(1/a+4/b)=(a+b)(4a+b)/(ab)=(4a^2+5ab+b^2)/(ab)=[(a^+b^2)+5ab+3a^2]/(ab)=(a^2+b^2)/(ab)+5+3a/b
≥2+5+3a/b
当趋近于0,b趋近于∞时，最小值趋近于7

1年前

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