已知函数f(x)=log2(x-1)设函数F(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数,使得函数y=F(x)在区间[

已知函数f(x)=log2(x-1)设函数F(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数,使得函数y=F(x)在区间[3,17]内的最
小值为5,若存在,求m的值
正实数m

十日笑谈 1年前已收到3个回答举报

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答：
f(x)=log2(x-1)
F(x)=f(x)+m/f(x)
=log2(x-1)+m/log2(x-1)
在区间[3,17]上,2=2√(t*m/t)
=2√m
最小值为5,则2√m=5
解得：m=25/4
此时t=m/t,t=√m=5/2>1,符合
当t=√m>=4时,F(x)=t+m/t在区间[1,4]上是单调递减函数
t=4时取得最小值：F(4)=4+m/4=5
m=4与√m>=4矛盾
当t=√m

1年前

yaqlw 幼苗

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1年前

开心小仙女幼苗

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上面的回答f（x）的区间应该是【1,4】，不是log2 17

1年前

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