如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，点E和点D在AC的异侧，并且AD=AE，∠AED=∠ACB，则BD

解题思路：根据等腰三角形的性质和已知推出∠ACB=∠ABC=∠AED=∠ADE，根据三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质推出即可．

BD=CE，
理由是：∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABC和△ADE均为等腰三角形，
∴∠ACB=∠ABC，∠AED=∠ADE，
∵∠AED=∠ACB，
∴∠ACB=∠ABC=∠AED=∠ADE，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中


AB＝AC
∠BAD＝∠CAE
AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，关键是推出△BAD≌△CAE．

因为AB=AC,AD=AE,有应为∠AED=∠ACB,所以四个底角都相等，所以两个顶角相等，得出∠BAD=∠EAC，所以在三角形ABC和三角形ADC中有AB=AC. ∠BAD=∠EAC AD=AE,所以三角形ABC和三角形ADC全等。所以BD=CE

解:因为角AED=角ACB，∴∠EAC＝∠EBC所以∠DAE＝180-∠AED－∠ADE=180-∠ABC-∠ACB=∠BAC,∴∠BAD=∠BCE
在三角形ABD和ACE中
AD=AE
AB=AC
∠BAD=∠BCE
所以三角形ABD全等于三角形ACE
所以BD=CE
不懂问我
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