如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C等于2∠A如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C等于2∠A,以AB为弦的圆O与BC切点

如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C等于2∠A如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C等于2∠A,以AB为弦的圆O与BC切点B,与AC交于D点,求证：AD＝DB＝BC

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∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=2∠A
∵∠ABC+∠A+∠C=180°
∴5∠A=180°
∠A=36°
∠ABC=∠C=23A=72°
∵BC是圆的切线
∴∠CBD=∠B=36°
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°-36°=36°
∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-36°-72°=72°
∴∠BDC=∠C
∠ABC=∠A
∴BC=DB
BD=AD
∴AD=DB=BC

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