设a,b为正实数,1/a+1/b≤2√2,(a-b)^2=4(ab)^3,求a+b=多少

幽幽果 1年前已收到2个回答举报

zcj19 春芽

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∵1/a+1/b≤2√2 ∴a+b≤2√2ab,(a-b)²=(a+b)²-4ab,
又∵(a-b)²=4(ab)^3 ∴ 4(ab)^3+4ab≤8(ab)²,ab=1,a=√2-1,b=√2+1,
∴a+b=2√2

1年前

飞狼NO1 幼苗

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(1/a+1/b)^2=(a+b)^2/(ab)^2=(a-b)^2/(ab)^2+4/(ab)=4ab+4/(ab)>=8 由于(1/a+1/b)^2<=8这是已知所以(1/a+1/b)^2=8 由上面不等式取等知ab=1 所以a+b=2sqrt2

1年前

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