设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆

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若水寒于心幼苗

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A^2B+AB^2=E
即
AAB+ABB=E
所以A(A+B)B=E
所以A可逆,B可逆
所以A(A+B)=B^-1
A+B=A^-1B^-1
所以A+B可逆
且（A+B)^-1=BA

1年前

这个ss有点准幼苗

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A^2B+AB^2=A（A+B）B=E
等式两边取行列式，则等式左边为A的行列式乘A+B的行列式乘B的行列式，等式右边为1，若A+B不可逆，则A+B的行列式为0，等式不可能成立，所以A+B的行列式不为0所以A+B可逆

1年前

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