已知向量m=(cosx,1-asinx),n=(cosx,2),其中a∈R,x∈R,设f(x)=mn

解:
f(x)=m·n=cosx·cosx+2·(1-asinx)
=cosx+2-2asinx
=(1-sinx)+2-2asinx
=-sinx-2asinx+3
设sinx=t (-1≤t≤1)
f(t)=m·n=-t-2at+3
对称轴t=-a
当-a＜-1时,g(a)=4
当-1≤-a≤1时,g(a)=a+3
当-a＞1时,g(a)=4
(2)
g(a)=a+3
g(2cosθ+1)=4cosθ+4cosθ+4
设cosθ=t
∵0≤θ＜2π
∴0≤cosθ＜1
cosθ=t (0≤t＜1)
g(t)=4t+4t+4
对称轴t=-
∵t=- 不在区间[0,1)内
∴当t=0时,g(t)有最小值,值为4
cosθ=0,cosθ=0,θ=kπ + π（k∈Z）
当t=1时,g(t)有最大值,值为12
cosθ=1,cosθ=1,θ=2kπ （k∈Z）
结合（1）问中的g(a),综合上述：
g(2cosθ+1)最小值为4,θ=kπ + π（k∈Z）
g(2cosθ+1)最大值为12,θ=2kπ （k∈Z）
(3)
由g(x)=x+3
或g(x)=4
x+3≥kx+5/2
4≥kx+5/2