已知a向量=（5倍根号3cosX,cosX）,b向量=（sinX,2cosX）,函数f（x）=a向量*b向量+绝对值b向

f（x）=5根号3sinXcosX+2cos^2X+sin^2X+2cos^2X=5sin(2x+π/6)+7/2(先降次,后收缩）
(1)最小正周期为2π/2=π （2）π/6≤x≤π/2,得 π/2≤2x+π/6≤7π/6 值域[-3/2,17/2]
由an的集合的前n项和Sn=1/2（3n平方+5n）,得
n＞1 时,an=Sn-Sn-1=7n-3 (n=1时,a1=4也适用） 故为所求
bn的集合是等比数列,b3=4且b6=32,得 公比q=2,b1=1,bn=2^(n-1)
cn=an/bn=(7n-3)2^(n-1) 由错位相减法,得 Un=22-(14n+22)/2^n
由正弦定理,得 a/sinA=b/sinB=c/sinC=k(设为k) 代入已知化简,得 a^2=b^2+c^2-bc
由余弦定理,得 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2 A=π/3
原式=2sin50°（cos10°+根号3sin10°）/cos10°
=2sin50°* 2sin(30°+10°)/cos10°=4cos40°sin40°/cos10°
=2sin80°/cos10°=2
f(x)=x^2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)＜0,得 a＞1时,1＜x＜a a＜1时,a＜x＜1 a=1,无解
f(x)≥x-2对任意x＞1恒成立,得 a(x-1)≤x^2-2x+2=(x-1)^2+1 对x＞1恒成立
即 a≤(x-1)+1/(x-1)恒成立 只需要a≤(x-1)+1/(x-1)的最小值即可
(x-1)+1/(x-1)≥2根号[(x-1)*1/(x-1)]=2 ∴a≤2