已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1),设函数f(x)=(a+b)*b.求函数f(x)的导数的单调递增

楼主 你在求f(x0)的导数+f(2x0)+f(3x0)的值.中f(x0)的导数是否是f(x0)
（1）由题得f(x)=(a+b)*b=（sinx+cosx,1/2）.(cosx,-1)
=sinx*cosx+cosx^2-1/2
=1/2*sin2x+1/2*(1+cos2x)-1/2
=1/2*sin2x+1/2*cos2x
=√2/2*sin(2x+π/4)
所以函数函数f(x)的导数为f’（x）＝√2cos(2x+π/4)
所以 单调增区间为2kπ-π≤2x+π/4≤2kπ (k∈Z)
解得 kπ-5/8*π≤x≤kπ-1/8*π (k∈Z)
单调减区间为2kπ≤2x+π/4≤2kπ + π (k∈Z)
解得 kπ-1/8*π≤x≤kπ+3/8*π (k∈Z)
所以 所求函数的单调增区间为 [kπ-5/8*π,kπ-1/8*π ] (k∈Z)
单调减区间为 [kπ-1/8*π,kπ+3/8*π] (k∈Z)
(2)因为 函数f(x)的导数在x=x0处有最大值
即f’（x）＝√2cos(2x+π/4)在x=x0处有最大值
所以 x0=kπ-1/8*π (k∈Z)
所以 f’（x0）= 1；f(2x0)=-1/2;
f(3x0)=-√2/2
所以 f(x0)的导数+f(2x0)+f(3x0)=1/2-√2/2