已知函数f(x)＝ax的3次方＋x的2次方+bx,g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数求f(x)的解析式

w101010101 1年前 已收到2个回答 举报
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pzwsh 幼苗

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f(x)＝ax的3次方＋x的2次方+bx
f‘(x)=3ax²+2x+b
∴g(x)=f(x)+f'(x)=ax的3次方＋x的2次方+bx+3ax²+2x+b
=ax的3次方＋(3a＋1)x²＋(b+2)x+b
∵是奇函数
∴f(0)=0,∴b=0
∴f(-x)=-f(x),∴2(3a+1)x=0,∴a=-1/3.
∴f(x)=-1/3·x^3+x^2

1年前

7

小猪快跑520 幼苗

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∵f'(x)＝3ax²＋2x+b
∴
g(x)=f(x)+f'(x)
=ax³+x²+bx+3ax²＋2x+b
=ax³+(3a+1)x²+(b+2)x＋b
又g(x）的定义域为R,则g(x)的图象必过（0，0）
所以b=0
f(x)=ax³+x²

1年前

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