tangcai 春芽
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(I)求导函数可得f′(x)=-[a
x2+
b/x](a>0),
∵函数在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-2=0,
∴f′(1)=1,∴-a+b=1.
∴b=a+1.
又切点(1,a+c)在直线x-y-2=0上,得1-(a+c)-2=0,解得c=-a-1.…(4分)
(II)g(x)=x-[a/x]-blnx-c=x-[a/x]-(a+1)lnx+a+1,
∴g′(x)=1+[a
x2−
a+1/x]=
(x−1)(x−a)
x2,
令g′(x)=0,得x=1,或x=a.…(8分)
i)当a≥1时,由0<x≤1知,g′(x)≥0,∴g(x)在(0,1]上递增.
∴g(x)max=g(1)=2.
于是a≥1符合条件. …(10分)
ii)当0<a<1时,
∵当0<x<a时,g′(x)>0;a<x<1时,g′(x)<0,
∴g(x)在(0,a)上递增,g(x)在(a,1)上递减.
∴g(x)max=g(a)>g(1)=2,与题意矛盾.
∴0<a<1不符合题意.
综上知,实数a的取值范围为[1,+∞).…(12分)
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题考查导数的运用,考查导数的几何意义,考查函数的单调性与最值,考查分类讨论的数学思想,正确求导,合理分类是关键.
1年前
(2012•湖北模拟)设函数f(x)=(x-1)2+blnx.
1年前1个回答
1年前4个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值[1/2].
1年前4个回答
已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值[1/2].
1年前2个回答
已知函数f(x)=ln(x+2)+a/x.g(x)=blnx
1年前1个回答
已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值[1/2].
1年前10个回答
已知函数f(x)=blnx g(x)=ax²-x (a属于R)
1年前3个回答
你能帮帮他们吗