（2012•湖北模拟）设函数f（x）=（x-1）2+blnx．

解题思路：（1）因为函数f（x）=（x-1）²+blnx，对其进行求导，已知（x）在x=2时取得极小值，可得f′（2）=0，从而求解；
（2）函数f（x）=（x-1）²+blnx，f（x）在定义城上是单调函数，则f′（x）≥0，或f′（x）≤0恒成立，分两种情况进行讨论，从而求解；

（1）∵函数f（x）=（x-1）²+blnx，
∴f′（x）=2（x-1）+[b/x]，
∵（x）在x=2时取得极小值，
∴f（2）=0，2×1+[b/2]=0，∴b=-4；
（2）f（x）在定义域上是单调函数，则f′（x）≥0，或f′（x）≤0恒成立，
①∵x＞0，当f′（x）≥0，有b≥2x-2x²=-2（x-[1/2]）²+[1/2]，b≥[1/2]，
②当f′（x）≤0，b≤2x-2x3对任意x＞0成立，不存在，
故满足条件的b的取值范围为[[1/2]，+∞）．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 此题主要考查函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的单调性，此题是高考的热点问题，是一道中档题．