（2012•绵阳三模）已知函数f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b为实常数）．
（2012•绵阳三模）已知函数f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b为实常数）．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ） 当a＞0时，函数f（x）有三个不同的零点，证明：-a＜b＜a3-a；
（Ⅲ） 若f（x）在区间[1，2]上是减函数，设关于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的两个非零实数根为x1，x2．试问是否存在实数m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|对任意满足条件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ） 当a＞0时，函数f（x）有三个不同的零点，证明：-a＜b＜a3-a；
（Ⅲ） 若f（x）在区间[1，2]上是减函数，设关于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的两个非零实数根为x1，x2．试问是否存在实数m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|对任意满足条件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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