方程xy-x-y-2=0的整数解的个数为（　　）

解题思路：先把给出的式子进行整理，再根据x的情况分两种情况进行讨论，得出y的值，从而得出正确答案．

xy-x-y-2=0，
xy-x=2+y，
x（y-1）=y+2，
当x=0时y=-2，
当x≠0时，
x=[y+2/y−1]=[y−1+3/y−1]=1+[3/y−1]，
∵它们是整数，
∴|y-1|≤3，
-2≤y≤4，
当y=-2时 x=0，
当y=0时 x=-2，
当y=2时 x=4，
当y=4时 x=2，
∴方程xy-x-y-2=0的整数解的个数为4组；
故选D．

点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）．

考点点评： 此题考查了非一次不定方程，关键是根据x的情况把给出的式子进行整理，然后再进行讨论得出答案．

(1-X)(1-Y)=3=1*3=(-1)*(-3)，求得四组，X=0.Y=-2，X=-2.Y=0，X=2.Y=4，X=4.Y=2

由第一式可得(X-1)(y-1)=3
是整数解则只有1与3,-1与-3相乘才等于3
则X=2,Y=4或X=4,Y=2或X=0,Y=-2或X=-2,Y=0四组解