设A,B分别为NxM,MxN(N>M)矩阵,K不等于0 证明:|KE-AB|=K^N-M|KE-BA|

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[E 0 *[kE A =[kE A -B kE] B E] 0 kE-BA],取行列式得k^M*|D| =k^N|kE-BA|,D是中间的矩阵.

另一方面【E -A *D=[kE-AB 0 0 E] B E],去行列式得|D|=|kE-AB|,两式比较得结论.

1年前

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