（2011•汕头模拟）如图，PA切⊙O于点A，PA=4，PBC过圆心0，且与圆相交于B、C两点，AB：AC=1：2，则⊙

（2011•汕头模拟）如图，PA切⊙O于点A，PA=4，PBC过圆心0，且与圆相交于B、C两点，AB：AC=1：2，则⊙O的半径为______．

gorilaff 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：由题中条件：“PA切⊙O于点A”得弦切角与∠ACP相等得两三角形相似，得比例关系求出PC，最后利用切割线定理求出半径即可．

∵PA是切线，
∴∠BAP=∠ACP，
∵∠P=∠P，
∴△PAB～△PCA，则[AB/AC＝
PA
PC]，
即[1/2＝
4
PC]，
∴PC=8．设圆的半径为r，
由切割线定理PA²=PB•PC得，16=（8-2r）×8．
解出r=3．
故填：3．

点评：
本题考点：相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．

考点点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理，属于基础题．

1年前

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