anny83512 幼苗
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(1)∵PA⊥平面ABCD,CD⊂PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥CD,
又∵四边形ABCD是矩形,
∴AD⊥CD
又∵AD∩PA=A
∴CD⊥平面PAD,
又∵PD⊂平面PAD,
∴CD⊥PD
故∠PDA即为平面PCD与平面ABCD所成锐二面角的平面角,
又∵在直角三角形PAD中,PA=AD
∴∠PDA=45°
即平面PCD与平面ABCD所成锐二面角为45°
(2)证明:取PD的中点E,连接AE,EN,如下图所示
则EN∥CD∥AM,且EN=[1/2]CD=AM
∴四边形AMNE为平行四边形,故AE∥MN…①
由(I)中CD⊥平面PAD,得AE⊥CD
又∵三角形PAD为等腰直角三角形,
∴AE⊥PD
∵PD∩CD=D
∴AE⊥平面PCD
由①得:MN⊥平面PCD
又∵MN⊂平面MND
∴平面MND⊥平面PCD.
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题.
考点点评: 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定,与二面角有关的立体几何综合题,求二面角关键问题是要找到二面角的平面角,而证明面面垂直关系是要熟练掌握面面垂直的判定定理及证明步骤.
1年前