（2011•南京模拟）如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已PA＝5，PB＝3，PC＝1527，设∠AP

解题思路：（1）据圆周角为直角，通过解直角三角形及两角和的余弦公式及正余弦的平方公式求出α，α-β的正切，求出β的正切得角β．
（2）将未知向量

AC

用已知向量

PC

，

PA

表示，利用向量的分配律求出数量积．

（1）：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以∠ABP=90°，
所以cosα＝
PB
PA＝
3
5，sinα＝
4
5．
所以tanα＝
4
3，
cos∠CPB＝cos(α−β)＝
PB
PC＝
3

15
2
7＝
7
2
10，sin(α−β)＝

2
10，
所以tan(α−β)＝
1
7，
tanβ＝tan[α−(α−β)]＝
tanα−tan(α−β)
1+tanαtan(α−β)＝1，
又β∈(0，
π
2)，所以β＝
π
4．
（2）

AC•

PC＝(

点评：
本题考点： 向量在几何中的应用．

考点点评： 本题考查解直角三角形；通过三角函数值求角；平面向量的基本定理；向量数量积的运算律等．