在三角形ABC中,BC=a AC=b ,以AB为边做等边三角形ABD,当∠ACB变化时,且点D与点C位于直线AB两侧时

在三角形ABC中,BC=a AC=b ,以AB为边做等边三角形ABD,当∠ACB变化时,且点D与点C位于直线AB两侧时
CD的最大值是 a+b,相应的∠ACB的度数为 120度
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davydian 1年前已收到1个回答举报

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以点D为中心,将△DBC逆时针旋转60°,
则点B落在点A,点C落在点E．连接AE,CE,
∴CD=ED,∠CDE=60°,AE=CB=a,
∴△CDE为等边三角形,
∴CE=CD．
当点E、A、C不在一条直线上时,
有CD=CE＜AE+AC=a+b；
当点E、A、C在一条直线上时,
CD有最大值,CD=CE=a+b；
此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°,
∴∠ACB=120°,
因此当∠ACB=120°时,
CD有最大值是a+b．

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