已知P为△ABC内一点,且满足3PA+4PB+5PC=0（PA、PB、PC为向量）,那么S△PAB:S△PBC:S△PC
已知P为△ABC内一点,且满足3PA+4PB+5PC=0（PA、PB、PC为向量）,那么S△PAB:S△PBC:S△PCA=
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设PD=3PA |PD|=3
PE=4PB |PE|=4
PF=5PC |PF|=5
连接DEF,那么点P是△DEF的重心.
设 角DPE=
角EPF=
角FPD=
S△PAB=SIN
S△PBC=SIN
S△PCA=SIN
又因为P是△DEF的重心,
所以 S△DPE=S△EPF=S△FPD
即 12SIN=20SIN=15SIN
所以 S△PAB:S△PBC:S△PCA=5：3：4
PE=4PB |PE|=4
PF=5PC |PF|=5
连接DEF,那么点P是△DEF的重心.
设 角DPE=
角EPF=
角FPD=
S△PAB=SIN
S△PBC=SIN
S△PCA=SIN
又因为P是△DEF的重心,
所以 S△DPE=S△EPF=S△FPD
即 12SIN=20SIN=15SIN
所以 S△PAB:S△PBC:S△PCA=5：3：4
1年前
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1年前1个回答