椭圆x^2/25+y^2/16=1上一动点p,已知A(4/3,4)和右焦点F(3,0)求3PA+5PF的最小值

574110 1年前 已收到2个回答 举报

0gw7f3 幼苗

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a²=25
b²=16
所以c²=9
e=c/a=3/5
a²/c=25/3
有椭圆第二定义
P到右焦点距离÷P到右准线距离=e=3/5
即P到右准线距离=5/3*PF
所以PA+5/3*PF=PA+P到右准线距离
显然,过A做右准线x=a²/c=25/3的垂线,当P是垂线和椭圆交点是最短
此时PA+P到右准线距离最小=25/3-4/3=7
所以PA+5/3*PF最小=7
所以3PA+5PF最小=7×3=21

1年前

3

no55555 幼苗

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sinAsinB=(1+cosC)/2
2sinAsinB=1+cos[180-(A+B)]
2sinAsinB=1-cos(A+B)
2sinAsinB=1-(cosAcosB-sinAsinB)
2sinAsinB+(cosAcosB-sinAsinB)=1
cosAcosB+sinAsinB=1
cos(A-B)=1
所以A-B=0
A=B
等腰三角形

1年前

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