点P为双曲线X方/16-Y方/9=1上的动点,定点A（6,2）,B（5,0）,则5PA+4PB的最小值是多少?并求出相应

点P为双曲线X方/16-Y方/9=1上的动点,定点A（6,2）,B（5,0）,则5PA+4PB的最小值是多少?并求出相应的P

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易得其离心率为 5/4 B（5,0）为其中的一个焦点设P到相应准线的距离为d 所以4PB=4ed=5d
所以 5PA+4PB=5PA+5d 的最小值只有当PA 共线平行于x轴时才有最小值
所以5PA+4PB=5PA+5d =5(6-16/5)=14
此时P(4倍根号13除以3,2) P应与A,B都在Y右边
希望可以帮助到你不会可追问望采纳

1年前

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