同一平面内,已知P为三角形ABC外一点,且满足3PA向量-PB向量+λPC向量=0（λ﹥0)Spbc/Sabc=1/3,

P点的位置有3种情况,位于AB边的外侧、位于BC边的外侧
位于AC边的外侧：
3PA-PB+λPC=0,即：PB-PA=2PA+λPC=AB
下面来看这3种情况：
1 如果P点位于AB边的外侧,因λ>0,2PA+λPC位于PA与PC之间
不可能等于AB
2 如果P点位于BC边的外侧,因λ>0,2PA+λPC位于PA与PC之间
不可能等于AB
3 如果P点位于AC边的外侧,因λ>0,2PA+λPC位于PA与PC之间
则存在可能,使得2PA+λPC=AB
此时,过P点作PD∥AB,交BC于D,交AC于E
令：PE=kPD,S△ABC=3S△PBC,即：PD=AB/3
故：PE=(2k/3)PA+(λk/3)PC,故：2k/3+λk/3=1
即：k(λ+2)=3,又：|AE|/|EC|=(λk/3)/(2k/3)=λ/2
故：|ED|/|AB|=|EC|/|AC|=2/(λ+2)
即：ED=(2/(λ+2))AB,又：ED=(1-k)PD=(1-k)AB/3
故：2/(λ+2)=(1-k)/3,即：(1-k)(λ+2)=6
即：k=1/3,λ=7