已知P是三角形ABC内一点，且满足PA+PB+PC＝0，则P为三角形ABC的（ ）
已知P是三角形ABC内一点，且满足
+
+
＝
，则P为三角形ABC的（ ）
A．垂心
B．重心
C．内心
D．外心
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
A．垂心
B．重心
C．内心
D．外心
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解题思路：根据题意得到
+
＝
，从而以PA、PB为邻边作平行四边形PBDA，由向量的加法法则证出
＝
且AB、PD互相平分，得到CP在△ABC的AB边上的中线上，同理P也在BC、AC边上的中线上，由此可得答案．
| PA |
| PB |
| CP |
| CP |
| PD |
∵P是三角形ABC内一点，满足
PA+
PB+
PC＝
0，
∴
PA+
PB＝−
PC＝
CP
以PA、PB为邻边作平行四边形PBDA，可得
PA+
PB＝
PD
∴
CP＝
PD，
∵四边形PBDA的对角线AB、PD互相平分，
∴AB、PD的交点H为AB的中点，得CP在△ABC的AB边上的中线上
同理可得P也在BC、AC边上的中线上，
因此，P为三角形ABC的重心
故选：B
点评：
本题考点： 向量在几何中的应用．
考点点评： 本题给出三角形内部点P满足的向量式，求P点是三角形的哪一个心．着重考查了三角形的中线的性质、向量的加法法则和向量法解决几何问题等知识，属于中档题．
1年前
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已知三角形ABC平面内一点P满足向量PA+2PB+PC=0,
1年前1个回答
你能帮帮他们吗