向量证明题已知AM是三角形ABC中BC的中线,用向量证明AM平方＝1/2（AB平方＋AC平方）－BM平方

王府井小混混 1年前已收到1个回答举报

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以下是证明:
AM=(AB+AC)/2;
所以AM2=(AB2+AC2)/4+AB*AC/2
但是为了变成边长要将AB*AC化为关于平方的式子.故
AB*AC=(AM+MB)(AM+MC)=(AM+MB)(AM-MB)
=AM2-MB2.
代入得AM2=(AB2+AC2)/4+(AM2-MB2)/2
移项,同时乘以2,即得所求

1年前

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