设N阶实对称矩阵A的两个相异特征值λ1和λ2分别有k个和n-k个,则证明(λ1*E-A)(λ2*E-A)=0;

几度深寒 1年前 已收到1个回答 举报

t3bi 幼苗

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因为实对称矩阵可对角化
所以属于特征值λ1,λ2的线性无关的特征向量分别有k个,n-k个
由这n个特征向量构成可逆矩阵P,则P满足 P^-1AP = diag(λ1,...,λ1(k个),λ2,λ2,...,λ2) = B
所以 (λ1E-A)(λ2E-A)
= (λ1E - PBP^-1)(λ2E- PBP^-1)
= P(λ1E-B)P^-1 P(λ2E-B)P^-1
= P(λ1E-B)(λ2E-B)P^-1
= P 0(零矩阵) P^-1
= 0.

1年前

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