线性代数：设3阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,对应于a1的特征向量为b1=(0,0,1)T,求矩阵A
线性代数：设3阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,对应于a1的特征向量为b1=(0,0,1)T,求矩阵A.
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diag(1,1,-1)
R^3是W(1)和W(2)的直和(R表示实数域).取W(1)的一组基(x,y),则
A(x,y,b1)=(Ax,Ay,Ab1)=(x,y,-b1).............(*)
于是A=对角阵diag(1,1,-1).使(*)式成立的矩阵A是唯一的,因为(x,y,b1)是3阶可逆方阵.
R^3是W(1)和W(2)的直和(R表示实数域).取W(1)的一组基(x,y),则
A(x,y,b1)=(Ax,Ay,Ab1)=(x,y,-b1).............(*)
于是A=对角阵diag(1,1,-1).使(*)式成立的矩阵A是唯一的,因为(x,y,b1)是3阶可逆方阵.
1年前
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