一道关于实对称矩阵的题目,题目是这样的：设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=（1,-1,1

一道关于实对称矩阵的题目,
题目是这样的：设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=（1,-1,1）T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A^5-4*A^3+E,其中E为3阶单位矩阵.
我的问题是为什么由于A是实对称矩阵,所以B也是实对称矩阵,解答中要用到这个性质的
AMLMA 1年前 已收到1个回答 举报
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他的珍妮 幼苗

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B 是 A 的多项式构成的,显然是实矩阵
又 B' = (A^5-4*A^3+E)' = (A^5)'-4*(A^3)'+E' = A'^5-4*A'^3+E =A^5-4*A^3+E = B
所以 B 是对称矩阵
故B是实对称矩阵

1年前 追问

3

AMLMA 举报

谢谢你每次能在第一时间帮忙解答问题，真的很谢谢 我还有一点不是很清楚：(A^5)'=A'^5?有这个性质吗

举报 他的珍妮

(AB)' = B'A' (A^2)' = A'A' = A'^2
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你能帮帮他们吗

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