在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y^2=4x,在X周正半轴上是否存在一点P,(m,0)使得过点P的点任做抛物线的

设满足条件的点P(m,0)存在,m>0
设过点P的弦AB方程为x=ty+m,
{y^2=4x
{x=ty+m
==>
y^2=4ty+4m
==>
y^2-4ty-4m=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
那么y1+y2=4t,y1y2=-4m
∴x1x2=(y1)^2/4*(y2)^2/4=(y1y2)^2/16=m^2
若以AB为直径的圆经过原点,
则向量OA·OB=0
即x1x2+y1y2=0
∴m^2-4m=0,m(m-4)=0
∵m>0 ∴m=4
所以满足条件的点存在,m=4
动圆的圆心为AB的中点,令为Q(x,y)
那么y=(y1+y2)/2=2t
x=(x1+x2)/2
=[(y1)^2+(y2)^2]/8
=[(y1+y2)^2-2y1y2]/8
=[(4t)^2+8m]/8
=2t^2+4
消去t得：
x=2(y/2)^2+4
即x=y^2/2+4
y^2=2(x-4)为动圆圆心轨迹方程